베이즈 추정 시리즈 부록: 더 깊이 읽기

1. 내 매력(사전 확률)은 어떻게 정해지는가?

본문에서는 ‘매력남 90%’, ‘비호감남 1%’라는 주어진 값을 사용했다. 하지만 현실의 우리는 자신의 사전 확률을 모른다. 이때 베이즈 추정은 ‘경험을 통해 자아를 찾아가는 과정’을 설명해준다.

• 무정보 사전 확률 (Uninformative Prior): 내가 매력남인지 비호감남인지 전혀 모르겠다면, 50%라는 반반의 확률에서 시작하면 된다. 이후 겪게 되는 수많은 피드백(증거)을 통해 이 50%는 점차 나만의 진짜 확률로 수렴해간다.
• 자존감과 베이즈: ‘근거 없는 자신감’을 가진 사람은 99%의 강한 사전 확률을 가진다. 웬만한 거절(부정적 증거)에도 믿음이 꺾이지 않는다. 반대로 자존감이 낮으면 아주 작은 부정적 신호에도 내 확률을 바닥으로 깎아버린다.

열린 마음이란?
통계적으로 ‘열린 마음’은 사전 확률을 0이나 1로 고정하지 않는 것이다. 0이나 1이 되는 순간, 어떤 강력한 우도(증거)를 곱해도 결과는 바뀌지 않기 때문이다(독단).

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2. 의미 있는 신호와 소음 구분하기

모든 증거가 내 확률을 업데이트해주지는 않는다. 증거의 가치는 우도비(Likelihood Ratio)에 달려 있다.

• 쓸모없는 증거 (우도비 $\approx$ 1): “그녀가 내 인사에 답했다”는 증거는 어떨까? 나를 좋아해도 인사할 것이고(99%), 싫어해도 예의상 할 것이다(98%). \(99\% \div 98\% \approx 1.01\) 우도비가 1에 가깝다면, 내 확률에는 거의 아무런 변화가 없다. 이런 것을 ‘소음(Noise)’이라 부른다.
• 희귀한 증거 (고성능 탐침): 평소에 무뚝뚝한 사람이 나에게만 선물을 줬다면? 이 행동은 호감이 없을 때 일어날 확률이 극히 낮다. 분모가 작아질수록 우도비는 폭발하며, 내 확률을 단숨에 끌어올린다.

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3. 우리가 흔히 범하는 두 가지 오류

A. 기저율 무시의 오류 (Base Rate Fallacy)

1부에서 다룬 핵심 내용이다. 많은 사람이 ‘눈맞춤’이라는 단서(우도)에만 매몰되어, 자신의 ‘기본 매력(사전 확률)’을 무시한다. 2.9%의 현실을 60%로 오해하는 비극은 바로 이 사전 확률을 잊었을 때 발생한다.

B. 확증 편향 (Confirmation Bias)

베이즈 추정은 합리적이지만, 사용하는 사람이 비합리적일 수 있다. 내가 믿고 싶은 증거(그녀가 웃었다)만 우도비에 곱하고, 믿기 싫은 증거(그녀가 내 전화를 안 받는다)는 계산에서 빼버린다면? 그것은 업데이트가 아니라 자위일 뿐이다.

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4. 탐색(Explore)과 활용(Exploit)

3부에서 우리는 승률 60%의 대상을 찾아냈다. 이제 여기서 멈춰야 할까?

• 활용(Exploit): 지금 찾은 60%의 상대에게 모든 자원을 투여해 관계를 맺는다.
• 탐색(Explore): 세상 어딘가에 있을 90%의 상대를 찾아 다시 시추(Probing)를 떠난다.

이것은 인생의 영원한 숙제다. 연애뿐 아니라 직업, 투자에서도 마찬가지다. 베이지안의 삶이란, 현재의 확실한 수익(활용)과 미래의 더 큰 가능성(탐색) 사이에서 끊임없이 균형을 잡는 과정이다.

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마무리하며

3부작에 걸쳐 ‘눈맞춤’이라는 사소한 비유로 베이즈 추정을 풀어보았다.

결국 베이즈 추정이 우리에게 주는 교훈은 하나다. “과거의 데이터에 겸손하되(사전 확률), 새로운 증거에는 유연하라(업데이트).”

내가 ‘안 될 놈’임을 인정하는 것은 패배주의가 아니다. 오히려 그 제약 조건 속에서 최적의 성과를 이끌어내기 위한 가장 지능적인 전략이다. 막연한 희망 고문보다는 냉정하게 계산된 1%의 가능성이 우리를 더 멀리 데려다줄 것이라 믿는다.

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베이즈 추정 3부작 리스트

1부: ‘될 놈 될’의 수학적 증명
2부: ‘안 될 놈’을 위한 생존 전략
3부: 믿음의 계단과 결정적 한 방